標準差是什么？標準差是概率統計中最常用的統計離差度量。標準偏差定義為每個單位的標準值與其平均值之間偏差的平方的算術平均值的平方根。它反映了一個群體中個體之間的分散程度。測量的分布結果原則上有兩個特性：

1.它是一個與測量數據單位相同的非負值。

2.總量或隨機變量的標準偏差與樣本子集的標準偏差之間存在差異。

簡單來說，標準差其實就是一組數據它的平均值的離散程度的度量。標準差大，說明大部分數值和它們的平均值相差很大；小的標準差意味著這些值更接近平均值。

例如，兩組數字{5，6，8，9}和{0，5，9，14}，它們的平均值都是7，但第一組的標準偏差就很小。

標準差是什么？標準差可以看作是不確定性的度量。例如，在物理科學中，當你要進行重復測量的時候，測量值集合的標準偏差就代表這些測量的精度。在確定測量值是否符合預測值方面測量值的標準偏差起著決定性的重要作用：

如果實際測量出來的平均值與預測值相差甚遠（并與標準偏差值進行比較），則認為實際測量的值與預測值二者矛盾。這很容易理解，因為如果實際測量的值都落在某個數值范圍之外，就可以合理地推斷出預測值是否正確。

標準差還可以應用于投資，可以作為衡量收益穩定性的指標。標準差值越大，風險就越高，因為回報與過去的平均值相差甚遠。相反，標準差越小，收益越穩定，風險越小。

比如A組和B組有6名學生參加了同一個語言測試，A組的成績分別為95、85、75、65、55、45，B組的成績分別為73、72、71、69、68、67，這兩組的平均成績是70分，但是A組的標準差約為17.08分，B組的標準差約為2.16分，說明A組學生之間的差距遠大于B組學生之間的差距.

如果是總體（即估計總體方差），則根數除以n（對應excel函數：stdevp）；

抽樣的情況下（即估計樣本方差），將根數除以（n-1）（對應excel函數：stdev）；

因為我們接觸到大量的樣本，所以一般用來在根數內除以（n-1）。

標準差是什么？看完之后，你還有什么不理解嗎？

關鍵詞： 標準差 概率統計